Question

某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

Answer 1

（1）5-4=1（元）．
故每千克收益为1元；

（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为

7

3

元．
设每千克的售价是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W．
那么根据图形可设m=kx+b，n=a（x-6）²+1．由图可得：

3k+b=5 6k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
故m=-

2

3

x+7，
将（3，4）代入a（3-6）²+1=4，
解得a=

1

3

因此：m=-

2

3

x+7，n=

1

3

x²-4x+13
W=m-n=-

1

3

（x-5）²+

7

3

因此当x=5时，Wmax=

7

3

即：5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为每千克

7

3

元．