题目内容

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，则点B₇的坐标是________．

（-8，8）
分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 $\text{[math]}$ ，所以可求出从B到B₇的后变化的坐标．
解答：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 $\text{[math]}$ ，
∵从B到B₇经过了7次变化，
∵45°×7=315°，1×（ $\text{[math]}$ ）⁷=8 $\text{[math]}$ ．
∴点B₇所在的正方形的边长为8 $\text{[math]}$ ，点B₇位置在第二象限．
∴点B₇的坐标是（-8，8）．
故答案为：（-8，8）．
点评：本题考查正方形的性质，正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角，解答本题的关键是总结规律，难度一般．