题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，PD=2，求PB的长．
考点：解直角三角形,勾股定理
专题：计算题
分析：先根据等角的余角相等得到∠DCP=∠APB，则可判断△PCD∽△BPA，利用相似比可得到PA=12，然后利用勾股定理计算PB．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°．
∴∠DCP+∠DPC=90°，
∵CP⊥PB，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PCD∽△BPA，
∴
=
，即
=
，
∴PA=12，
在Rt△PBA中，AB=6，PA=12，
∴PB=
=6
．
解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D=90°．
∴∠DCP+∠DPC=90°，
∵CP⊥PB，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PCD∽△BPA，
∴
| CD |
| PA |
| PD |
| AB |
| 4 |
| PA |
| 2 |
| 6 |
∴PA=12，
在Rt△PBA中，AB=6，PA=12，
∴PB=
| AB2+PA2 |
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
相关题目
下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）
| A、对边平行且相等 |
| B、两组对角分别相等 |
| C、对角线互相平分 |
| D、每条对角线平分一组对角 |
方程x2-3x=0的解是（ ）
| A、x=3 |
| B、x1=0，x2=3 |
| C、x1=0，x2=-3 |
| D、x1=1，x2=-3 |
一次函数y=3x+1的图象不经过（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
如图，直线y=-2x+8交x轴于A，交Y轴于B，点P在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．