Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．
（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设 = ， = ，请用向量 、 表示 和 （直接写出结果）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵D是AB中点，

∴AD= AB=5，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，

∴AC2=ABAD=10×5=50，

∴AC= =5

（2）解：如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，

∴AD=DB，AE=EC，

∵ = ， = ，

∴ = = ，

∴ ，

∵ = = ，

∴ ．

【解析】（1）求出AD= AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．