题目内容
【题目】如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕AE=10
，且CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为（ ）
A.48B.64C.92D.96
【答案】D
【解析】
由CE：CF=4：3，可以假设CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，
∵CE：CF=4：3，
∴可以假设CE=4k，CF=3k
∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，
∵∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠AFB=∠CEF，
∴△ABF∽△FCE，
∴
，
∴
，
∴BF=12k，
∴AD=BC=15k，
在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，
∴1000=225k2+25k2，
∴k=2或-2（舍弃），
∴矩形的周长=48k=96，
故选D．
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