Question

15个台球平放在桌子上，它们正好挤在一个等边三角形框内，该框的内周长为876㎜，则每个台球的半径（以㎜为单位）是（　　）

• A、

  73

  2

• B、

  146

  13

  (4-

  3

  )
• C、146(2-

  3

  )
• D、

  73

  3

  （2-

  3

  ）

Answer 1

分析：结合已知条件，设台球的半径为r，利用圆和圆之间的关系和勾股定理出等式，计算即可．

解答：解：结合题意，设台球的半径为r，
那么，中间的矩形是长为8r，宽为r
两边的两个直角三角形全等，且因为小球与两边相切
所以，球心与三角形的顶点连线平分三角形的内角
所以在直角三角形中，较长的直角边=

r

tan30°

=

3

r
那么，整个边长就等于8r+2

3

r=（8+2√3）r
则有方程：（8+2

3

）r=292
所以，r=

146

13

(4-

3

)，
故选B．

点评：本题主要考查了相切两圆之间的性质和勾股定理的应用，属于常规性试题．