Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．

（2）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF是等腰三角形．
分析：（1）根据等腰三角形的性质推出AD⊥BC，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，关键平行线的性质得出∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，推出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定即可得到答案．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的应用，能运用等腰三角形的性质（三线合一定理）进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．