Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1，4)，其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B(x₁，0)，C(x₂，0)两点（其中x₁<x₂），且。

（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；

（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若DMBO的面积为DDOC的面积的倍，求点M的坐标。

 

Answer 1

答案：
解析：

．（1）由题有a-b+c=4，，又，∴ (x1+x2)2-2x1x2=13，∴ ，解方程组得a=-1，b=1，c=6，∴ y=-x2+x+6，点 （2）易得B(-2，0)，C(3，0)，D(0，6)，SDODC=9，SDMBO=，设M(x，y)，则，∴ y=±6，代入y=-x2+x+6，得M点的四个坐标M1(0，6)，M2(1，6)，M3(-3，-6)，M4(4，-6)