题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，S△ABD：S△CBD=3：2，则OA：OC的值为 ．
【答案】分析：首先根据同底不同高的两个三角形的面积比S△ABD：S△CBD=3：2推知两个三角形的同底上的高线比
=
；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根据相似三角形的对应边成比例求得
=
=
．
解答：
解：过点A作AE⊥BD于点E，过C点作CF⊥BD于点F．
∵S△ABD：S△CBD=3：2，
∴
BD•AE：
BD•CF=3：2，
∴
=
；
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴
=
=
（相似三角形的对应边成比例）．
故答案是：
．
点评：本题考查了三角形的面积比．解答该题时，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的对应边成比例的性质．
=
；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根据相似三角形的对应边成比例求得
=
=
．解答：
解：过点A作AE⊥BD于点E，过C点作CF⊥BD于点F．∵S△ABD：S△CBD=3：2，
∴
BD•AE：
BD•CF=3：2，∴
=
；在Rt△AOE和Rt△COF中，
，∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴
=
=
（相似三角形的对应边成比例）．故答案是：
．点评：本题考查了三角形的面积比．解答该题时，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的对应边成比例的性质．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．