题目内容

已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。

（1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证： 

（2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

 

【答案】

（1）证明：先证 ≌，

   

   

（2）

同（1）可证≌，，又可证

【解析】（1）本题可采用截取的方法，先证明AF=GF，只要再证明DF=CD即可，这只要证明这两条线段所在的三角形全等即可；

（2）结合（1）及图形我们可猜测出：FG=DC+AD；证法同（1），先证△FDB≌△CDA，得DC=DF，进而可得出FG=DC+AD的结论．

 

练习册系列答案
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23、已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
FG=DC+AD
．（只写答案）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
 
；
（3）在（2）的条件下，若AG=5
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，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=
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2
，求线段PQ的长．
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已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。
（1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证： 
（2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

    已知：的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

   （1）如图l，若为锐角三角形，且，过点F作，交直线AB于点G，求证：；

    （2）如图 2，若，过点F作，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是                  ；

（3）在（2）的条件下，若，，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若，求线段PQ的长．

                  

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