题目内容
已知抛物线
经过点A（3，2），B（0，1）和点C
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若
，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
；
（2）
；
（3）点G的坐标为（0，0）或（0，-1）．
【解析】
试题分析：（1）根据图象可得出A、B、C三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）求出M、N点坐标，根据
可得到N点坐标，根据直线MN的解析式可以求出M点坐标；
（3）分当△AMB∽△MBG时，当△BMA∽△MBG时，两种情况讨论即可．
试题解析：（1）由题得c=1，
∵抛物线过点A（3，2）和点C
；
（2）
∴P
，
抛物线的对称轴为直线
,
A与M关于对称轴对称
， 
，
过点N作
于点H
.
可求直线MN：y = - x+3
；
（3）
，
，延长AM交y轴于点D，则D（0，2）.
，
，
与
相似
点B与点M对应，点G只能在点B下方.
设
当△AMB∽△MBG时，
，
当△BMA∽△MBG时，
综上所述，满足要求的点G的坐标为（0，0）或（0，-1）．
考点：二次函数综合题．
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