题目内容

若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．

1800

解析

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26、阅读：
我们约定，若一个三角形（记为△M₁）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M₁，若一个三角形（记为△M₂）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M₂．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
操作：
（1）如图，由△A经过R变换得到△A₁，又由△A₁经过

变换得到△A₂，再由△A₂经过

变换得到△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．
（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有

个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有

个基本三角形；
应用：
（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是

正六边形，正三角形

；
（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．

（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．

若限于用一种正多边形镶嵌，且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，设镶嵌的正多边形为正n边形，在每一个顶点周围有k个正n边形，则n与k满足的关系是________．

A．(n－2)(k－2)＝4

B．n(k－2)＝4

C．(n－2)(k－2)＝2

D．(n－2)(k－1)＝3

若限于用一种正多边形镶嵌，且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，设镶嵌的正多边形为正n边形，在每一个顶点周围有k个正n边形，则n与k满足的关系是________．

A.
(n-2)(k-2)＝4
B.
n(k-2)＝4
C.
(n-2)(k-2)＝2
D.
(n-2)(k-1)＝3