Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

3

，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为

 

．

Answer 1

分析：ACB=90°，AC=

3

，BC=1，根据勾股定理可得AB=2，角A=30度，A点运动到A″点所走的长度是两段弧的弧长．

解答：解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，
第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°-60°=120°；
所以根据弧长公式可得：

90π× 3 +120π×2

180

=(

3

2

+

4

3

)π．

点评：本题的关键是弄准两段弧长的圆心角和半径及旋转的度数．