Question

已知质数p与q满足3p+7q=41，则（p+1）（q-1）=

 

．

Answer 1

分析：先根据p与q满足3p+7q=41可知p、q必为一奇一偶，再由p、q为质数可知，p、q中必有一数为2，再分p=2或q=2求出另一未知数的对应值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵3p+7q=41，
∴p、q必为一奇一偶，
∵p、q为质数，
∴p=2或q=2，
当p=2时，q=

41-3p

7

=

41-3×2

7

=5，则（p+1）（q-1）=（2+1）（5-1）=12；
当q=2时，p=

41-7q

3

=

41-7×2

3

=9，9不是质数．
故p=2，q=5，p+1）（q-1）=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是质数与合数的定义、奇数与偶数，熟知以上知识是解答此题的关键．