Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，以下四个结论：（1）∠EAD＝∠EDA，（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B＝∠CAE，恒成立的结论有（ ）个.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据线段垂直平分线的性质、三角形外角和定理、角平分线性质及等腰三角形的性质对各点依次进行判断即可.

（1）∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=DE,

∴∠EAD＝∠EDA；

（2）∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA,

∵AD是∠BAC平分线，

∴∠FAD=∠DAC，

∴∠FDA=∠DAC，

∴DF∥AC；

（3）∵FD与BE不一定互相垂直，

∴∠FDE=90°不一定成立；

（4）由（1）（2）得：∠EAD＝∠EDA，∠FAD=∠DAC，

又∵∠EDA=∠B+∠FAD,

∠EAD=∠EAC+∠DAC,

∴∠B=∠EAC.

所以答案为C选项.