题目内容
如图:已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°
求证:△EAC∽△CBF
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见解析
【解析】
试题分析:利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明△EAC∽△CBF.
试题解析::∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠E+∠ECA=45°(三角形外角定理).
又∠ECF=135°,
∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°,
∴∠E=∠BCF;
同理,∠ECA=∠F,
∴△EAC∽△CBF.
考点:三角形的相似
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