题目内容
【题目】综合与探究
（实践操作）三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
（问题发现）
（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是 ，∠DCB的度数 ，∠ECD的度数是 ．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
（类比探究）
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【解析】
（1）先计算出
，再根据
即可求解；
（2）根据余角的性质可得
，根据角的和差关系可得
；
（3）利用周角定义得
，而
，即可得到．
解：（1）①，
；
②结论：
，；
证明：∵
，
∴
∵
∴
（2）结论：当
与
没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵
，
∴
，
∴，
∵，
∴
，
∵
，
∴，
∴，．
∴上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
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【题目】（1）整式
表示
、
两数和的平方
整式
表示、两数差的平方
仿照上例填空：整式
表示：______．
整式
表示：______．
（2）试计算、取不同数值时，及的值填入下表：
| 当 | 当 | 当 | 当 |
| ||||
|
（3）根据上表，我发现的规律______．
（4）用发现的规律计算：
