Question

解方程：

3x

x2+2

+

x2+2

3x

-2=0

Answer 1

分析：此题用换元法解答．注意用两个分式的倒数关系设y．

解答：解：设

3x

x2+2

=y，

x2+2

3x

=

1

y

．
原方程可化为y+

1

y

-2=0；
去分母得y²-2y+1=0；
解得y₁=y₂=1．
则

3x

x2+2

=1，去分母得x²-3x+2=0；解得x₁=2；x₂=1．
检验：当x=1时，

3

1+2

+

1+2

3

-2=1+1-2=0，所以x=1是原方程的根；
当x=2时，

6

4+2

+

4+2

6

-2=1+1-2=0，所以x=2是原方程的根．
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=1．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．