题目内容
小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在第①个图案中，用了______颗围棋，在第②个图案中用了______颗围棋，在第③个图案中用了______颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用______颗围棋；
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
答：______．
解：根据图形的规律可知：
第①个图案中用了1+2=3颗围棋；
第②个图案中用了1+2+3=6颗围棋；
第③个图案中用了1+2+3+4=10颗围棋；
…；
第n个图案中用了1+2+3+…+（n+1）=
颗围棋．
故答案为：
（1）在第①个图案中，用了3颗围棋，在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋．
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋．
（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．
分析：（1）图①可看作1+2，图②可看作1+2+3，图③可看作1+2+3+4；
（2）根据（1）的规律，图n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然数求和的公式求解；
（3）根据（2）的公式，从图①到图⑥共需围棋数为3+6+10+15+21+28=83，剩下7个棋子，不够了．
点评：本题是对图形变化规律的考查，主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力．
第①个图案中用了1+2=3颗围棋；
第②个图案中用了1+2+3=6颗围棋；
第③个图案中用了1+2+3+4=10颗围棋；
…；
第n个图案中用了1+2+3+…+（n+1）=
颗围棋．故答案为：
（1）在第①个图案中，用了3颗围棋，在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋．
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用
颗围棋．（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．
分析：（1）图①可看作1+2，图②可看作1+2+3，图③可看作1+2+3+4；
（2）根据（1）的规律，图n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然数求和的公式求解；
（3）根据（2）的公式，从图①到图⑥共需围棋数为3+6+10+15+21+28=83，剩下7个棋子，不够了．
点评：本题是对图形变化规律的考查，主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力．
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个图案就要用 颗围棋．