题目内容
已知在直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，∠OBA=90°，OB=2| 3 |
考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,勾股定理
专题：
分析：设出点B坐标为（x，y），由OB的长度及OB2+AB2=OB2可得到关于x和y的二元一次方程组，可求解．
解答：解：设B（x．y），x＞0，y＞0，
∵OB=2
，
∴x2+y2=12 ①
又∠0BA是90°，
∴OB2+AB2=OB2
∴12+（x-4）2+y2=16，
∴（x-4）2+y2=4 ②
①-②x2-（x-4）2=8，
∴8x-16=8，
∴x=3，
代入①，y=
即 B（3，
）．
∵OB=2
| 3 |
∴x2+y2=12 ①
又∠0BA是90°，
∴OB2+AB2=OB2
∴12+（x-4）2+y2=16，
∴（x-4）2+y2=4 ②
①-②x2-（x-4）2=8，
∴8x-16=8，
∴x=3，
代入①，y=
| 3 |
即 B（3，
| 3 |
点评：本题主要考查直角三角形中勾股定理的应用，解题的关键是借助OB和直角三角形OBA得到关于坐标的方程组．
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