Question

如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且．

1.求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

2.点是轴上的一个动点，当的值最小

时，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵点在抛物线上，

∴，解得b =

∴抛物线的解析式为y=x²-x-2. y=x²-x-2 = ( x² -3x- 4 ) =，

∴顶点D的坐标为 (，-).

2.设点C关于x轴的对称点为，直线的解析式为y = kx + n，

则，解得n = 2， .

∴.

∴当y = 0时，，

．∴.

【解析】（1）把A点坐标代入解出抛物线的解析式，通过抛物线的函数性质求出顶点D的坐标；

（2）作C点关于x轴的对称点C′,C′D是最小值，然后求出C′D与x轴的交点M的坐标。