Question

如图已知：∠BAP+∠APE=180°，∠FPC=∠BAE，说明AE∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以

FB

∥

CE

（

同旁内角互补，两直线平行

 ）
所以∠BAP=∠

APC

（

两直线平行，内错角相等

 ）
因为∠FPC=∠BAE（

已知

）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（

等式的性质

）
即：∠PAE=∠

FPA

所以AE∥FP（

内错角相等，两直线平行

 ）

Answer 1

分析：首先证明∠BAP=∠APC，再加上条件∠FPC=∠BAE，根据等式的性质可得∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC即：∠PAE=∠FPA，再根据内错角相等，两直线平行得到AE∥FP．

解答：解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以FB∥CE（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等 ）
因为∠FPC=∠BAE（已知）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（等式的性质）
即：∠PAE=∠FPA，
所以AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．