题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D，E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积。
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积。
解：（1）由题意，得
，解得
，b =-1，
所以抛物线的解析式为
，顶点D的坐标为（-1，
）；
（2）设K（t，
），xF＜t＜xE，
过K作x轴的垂线交EF于N，（过K作x轴的垂线，若与EF无交点，面积不可能取最大值）
则KN=yK-yN=-
，
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=
KN（t+3）+
KN（1-t）=2KN=-t2-3t +5=-（t+
）2+
，
即当t =-
时，△EFK的面积最大，最大面积为
，此时K（-
，
）。
，解得，b =-1，所以抛物线的解析式为
，顶点D的坐标为（-1，）；（2）设K（t，
），xF＜t＜xE，过K作x轴的垂线交EF于N，（过K作x轴的垂线，若与EF无交点，面积不可能取最大值）
则KN=yK-yN=-
，所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=
KN（t+3）+KN（1-t）=2KN=-t2-3t +5=-（t+）2+，即当t =-
时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（-，）。 
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
此抛物线上，矩形面积为12，
与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．