Question

已知x₁=2，xn+1=1-

1

xn

（n=1，2，3，…），则x₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

分析：由题干中的条件可得x₂，x₃…的值，进而找出其循环周期，即可求解．

解答：解：题中x₁=2，xn+1=1-

1

xn

，
则x₂=1-

1

2

=

1

2

，
x₃=1-2=-1，
x₄=1+1=2，
x₅=1-

1

2

=

1

2

，
…
四个数是一个循环，所以x₂₀₀₄即为x₄的值．
即x₂₀₀₄=x₄=-1．
故答案为-1．

点评：本题主要考查了数字变化类的问题，能够找出其内在之间的联系，从而求解．