Question

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

• A、50

  2

  m
• B、100

  2

  m
• C、150

  2

  m
• D、200

  2

  m

Answer 1

分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50

2

m，从而求得⊙O的直径AD=100

2

m．

解答：解：连接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB=

1

2

∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，
∴由勾股定理得，AO=OB=50

2

m，
∴AD=2OA=100

2

m；
故选B．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．