Question

（2013•田阳县一模）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为

100

2

m

．

Answer 1

分析：连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50

2

m，所以AD=100

2

m．

解答：解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵AB=100m，
∴AO=50

2

m，
∴AD=2AO=100

2

m，
故答案为：100

2

m．

点评：此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．