Question

设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点．以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE．月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系

1. A.
   S_月牙=S_正方形
2. B.
   S_月牙=S_正方形
3. C.
   S_月牙=S_正方形
4. D.
   S_月牙=2S_正方形

Answer 1

A
分析：首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用月牙形等于扇形-三角形的关系求出月牙形的面积，进行比较得出它们的面积关系．
解答：设半径为r，则正方形BDCE的面积为r2，
月牙形AGCFA的面积=πr2-[π（r）2-×2r•r]
=πr2-[πr2-r2]
=r2．
则月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系为：S_月牙=S_正方形．
故选A．
点评：本题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用月牙形等于扇形-三角形的关系求出月牙形的面积，进行比较得出它们的面积关系．