Question

如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交

于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）。

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，

且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式。（习题改编）

Answer 1

解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，

解得：m=4

则B（4，2），即BE=4，OE=2，

设反比例解析式为y=，

将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，

则反比例解析式为y=；

（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），

对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，

∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE﹣S_△ACD=18，

∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，

解得：b=7，

则平移后直线解析式为y=x+7。