题目内容

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA+sinB+sinC=______．
由勾股定理有：c=
a2+b2
=
82+152
=17，于是sinA=
8
17
，sinB=
15
17
，sinC=1，所以sinA+sinB+sinC=
8
17
+
15
17
+1=
40
17

故答案是：
40
17
练习册系列答案
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黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比
5
-1
2
，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-1
2
，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
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如果在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA+sinB+sinC=
 
．
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，那么cosA=
2
2
3
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2
3
．

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比数学公式，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若数学公式，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，那么cosA=    ．

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