题目内容

等边三角形的边长为8，则高为，面积为．若等边三角形的高为 $数学公式$ ，则边长为．

4 $\text{[math]}$ 16 $\text{[math]}$ 2
分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．根据等边三角形的性质及勾股定理先求得边长的一半，再求边长．
解答：

解：如图，在等边三角形ABC中，当AB=BC=AC=8时，
∵AD是BC边上的高，
∴BD=4，
∴AD= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
面积为： $\text{[math]}$ BC×AD= $\text{[math]}$ ×8×4 $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ；
设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得
x²=（ $\text{[math]}$ ）²+3，x=2．
故答案为：4 $\text{[math]}$
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．

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；
（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）

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