题目内容

在等式y=kx+b中，当x=2时，y=1；当x=1时，y=2．求k、b的值．
考点：解二元一次方程组
专题：计算题
分析：将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．
解答：解：将x=2，y=1；x=1，y=2代入等式得：
2k+b=1①
k+b=2②
，
①-②得：k=-1，
将k=-1代入②得：b=3．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
练习册系列答案
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下列计算不正确的是（　　）
A、π0=1
B、2014-1=
1
2014
C、（-1）2014=1
D、
4
=±2
情境•观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A1C1D，如图1所示，将△A1C1D的顶点A1与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A1），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CAC1=
 
°，与BC相等的线段是
 
．
【观察发现】如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE，BD、AE相交于点P，猜想线段BD与AE的数量关系，以及BD与AE相交构成的锐角的度数．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究】如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请说明理由
【拓展应用】如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求边CD的长度．
（1）计算：（π-3.14）0×（-1）2010+（-
1
3
）-2-|
3
-2|+2cos30°；
（2）解方程：
3x-5
x-2
=2+
x+1
2-x
．
阅读材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
，当且仅当a=b时取等号，我们把
a+b
2
叫做正数a，b的算术平均数，把
ab
叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
实例剖析：
已知x＞0，求式子y=x+
4
x
的最小值．
解：令a=x，b=
4
x
，则由
a+b
2
≥
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=2×
4
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．
学以致用：
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x=
 
时，式子y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为：
 

（2）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
（3）已知x＞0，则x取何值时，式子y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值是多少？
计算：
（1）（-1）2÷sin30°+（7-3）×
3
4
-（
1
2
）0；
（2）
48
÷
3
+
1
2
×
12
-
24
．
计算：
（1）8-（-
1
4
）×2+（-9）÷6；
（2）-24-
1
4
×[8-（-4）2]．
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OA的垂直平分线BE恰好经过矩形的顶点B，求∠BAO的度数．

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