Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB上的点，给出下面三个论断：①AD＝BC；②DE＝CE；③AE＝BE．请你以其中的两个论断作为条件，填人“已知”栏中，以另外一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB边上的点，________，求证：________．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　已知：如答图，在梯形ABCD中，AB∥DC．E是AB边上的点，AD＝BC，DE＝CE．求证：AE＝BE． 　　证明：∵在梯形ABCD中，AB∥DC．AD＝BC：∴∠A＝∠B． 　　∵DE＝CE，∴∠1＝∠2．∵AB∥CD∥，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 　　∴∠3＝∠4．又∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE． 　　∴AE＝BE． 解法二　已知：在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB边上的点， AD＝BC，AE＝BE．求证：DE＝CE． 证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BCE．∴DE＝CE． 　　解法三　已知在梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB边上的一点．DE＝CE，AE＝BE．求证：AD＝BC． 　　证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵DE＝CE．．∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．又 　　∵DE＝CE．AE＝BE．∴△ADE≌△BCE．．AD＝BC．