Question

如图，AD⊥BC于D，∠B＝2∠C

求证：AB＋BD＝DC

Answer 1

答案：
解析：

解析：证明线段的和差问题，可考虑延长加倍，或在长线段上截取短线段等方法，根据已知条件AD⊥BC，所以可以考虑利用线段垂直平分线的性质定理，在DC上截取DE＝BD，连AE，∵AD⊥BC，DE＝BD 　　∴AD是BE的垂直平分线，又∵点A在AD上， 　　∴AB＝AE，∠1＝∠B， 　　∴∠1＝∠2＋∠C　∠B＝2∠C　∠2＝∠C 　　∴AE＝EC　∵CE＋DE＝DC　∴AB＋BD＝DC 　　点评：构造线段垂直平分线把分散的条件相对集中，实现了问题的转化，从而使隐蔽的问题明显化，希望同学们要学会这种转化方法．本题涉及的知识点有：①线段垂直平分线性质定理②三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和③等量代换、等式性质等．