Question

（本小题满分9分）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.

 
　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60° ……1分
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.
又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，
∴△AGE≌△DAB          ……………………………………4分
（2）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF＝BD.
由（1）知AE＝BD，∴EF＝AE． ………………………………6分
又∵∠DBC＝∠DEF，由（1）知∠ABD＝∠AEG
∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形.             …………………………8分
∴∠AFE＝60°                    …………………………9分

解析