Question

7．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45

（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第5或17秒时，边MN恰好与边CD平行；在第11或23秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如图，

MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷15°=5秒，
或t=255°÷15°=17秒；
MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷15°=11秒，
或t=345°÷15°=23秒．
故答案为：5或17；11或23．

点评 本题考查平行线的判定与性质，解题的关键在于（3）分情况讨论，作出图形更形象直观．