Question

已知关于x的一元二次方程x²＋2(k－1)x＋k²－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1) 　　＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8． 　　∵原方程有两个不相等的实数根， 　　∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1． 　　(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0， 　　解得k＝－1或k＝1(舍去)． 　　即当k＝－1时，0就为原方程的一个根． 　　此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．