Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动。

(1)求直线AB的解析式；

(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 .

Answer 1

【答案】(1),y=-x+6;

(2)(1，) (1, 5) (-1, 7)

【解析】

试题（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

试题解析：

（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：

解得：

则直线的解析式是：y=-x+6；

（2）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m＝，

则直线的解析式是：y=，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=2，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，），

在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：-1，

在y=x中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是（-1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．