Question

如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为

 

；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是

 

米，窗户的最大面积是

 

平方米．

Answer 1

分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法，用公式法比较简单．

解答：解：∵设窗宽x（米），则高为

9-3x

2

，
∴y=

9-3x

2

x，即用x表示的函数关系式为y=-

3

2

x²+

9

2

x  （0＜x＜3）；
要使制作的窗户面积最大x=-

b

2a

=-

9 2

(- 3 2 )×2

=

3

2

，高为

9-3x

2

=

9-3× 9 2

2

=

9

4

，
窗户的最大面积是

4ac-b2

4a

=

- 81 4

-12

=

27

8

．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．