Question

【题目】如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（　　）

A.2B.4C.2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

点P、Q的速度比为3：，根据x＝2，y＝6，确定P、Q运动的速度，即可求解．

解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝a，

设P、Q同时到达的时间为T，

则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，

故设点P、Q的速度分别为：3v、v，

由图2知，当x＝2时，y＝6，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，

BQ＝2×v＝2v，

y＝AB×BQ＝6v×2v＝6，解得：v＝1，

故点P、Q的速度分别为：3，，AB＝6v＝6＝a，

则AC＝12，BC＝6，

如图当点P在AC的中点时，PC＝6，

此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，

则BQ＝x＝4，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣4＝2，

过点P作PH⊥BC于点H，

PC＝6，则PH＝PCsinC＝6×＝3，同理CH＝3，则HQ＝CH﹣CQ＝3﹣2＝，

PQ＝＝＝2，

故选：C．