Question

半径为R的正八边形的面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AC的长，从而计算出△ABO的面积，最后乘以8即可求得正八边形的面积．

解答：解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，
∵⊙O的半径为R，则⊙O的内接正八边形的中心角为：

360°

8

=45°，
∴AC=CO=

2

2

R，
∴S_△ABO=

1

2

OB•AC=

1

2

×R×

2

2

R=

2

4

R2，
∴S正八边形=8S_△ABO=2

2

R2，
故答案为：2

2

R2．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，题目中没有作出边心距求面积是解答本题的亮点，难度一般．