题目内容
已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=
，AE=7，求DE．
解：∵DE⊥AB于E，
∴tanB=
=，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=
=
，
∴cosB=
=
，
∵∠C=90°，∴cosB=
==，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2，
∴AB=
，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=
．
故DE=．
分析：首先表示出BD的长，进而得出AB=5x，由AB=AE+BE，得出5x=7+2x，求出x即可．
点评：此题主要考查了解直角三角形，关键是利用三角函数求出AB=5x，进而得出DE的长．
∴tanB=
=，设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=
=，∴cosB=
=，∵∠C=90°，∴cosB=
==，∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2
，∴AB=
，∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=
．故DE=
．分析：首先表示出BD的长，进而得出AB=5x，由AB=AE+BE，得出5x=7+2x，求出x即可．
点评：此题主要考查了解直角三角形，关键是利用三角函数求出AB=5x，进而得出DE的长．
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