Question

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，那么∠D=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的外角的性质得到∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，根据三角形内角和定理得：∠A+∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠D+∠DCB，求得∠D即可．

解答：解：由三角形的外角的性质得：
∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
由三角形内角和定理得：
∠A+∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠D+∠DCB=180°，
a+∠ABC+∠ACB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A+

1

2

∠ABC+∠ACB，
∴∠D=

a

2

．
故答案为：

a

2

．

点评：本题综合考查了三角形的内角和及三角形的外角的知识，解题时利用三角形内角和定理列出等式来求解．