Question

若

k2-2008

是整数，则整数k的最小值正整数值为

253

．

Answer 1

分析：设原式=a，则k²-a²=2008，（k+a）（k-a）=2008，即k+a与k-a是2008的因数，确定2008的因数，即可求得k，a的值，即可确定k的整数值．

解答：解：设原式=a，则k²-a²=2008，（k+a）（k-a）=2008
2008=1×2008=2×1004=4×502=8×251
分别求出k值，最小为253
则

k+a=2008 k-a=1

或

k+a=1004 k-a=2

或

k+a=502 k-a=4

或

k+a=251 k-a=8

．
解得：

k=1008.5 a=1007.5

（舍去），

k=6003 a=6001

或

k=253 a=249

或

k=124.5 a=116.5

（舍去）．
则k的最小正整数值是：253．
故答案是：253．

点评：本题主要考查了二次根式的定义，被开方数是非负数，正确求得k的范围是关键．