Question

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形，例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形。
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积。

Answer 1

解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；
（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），
当b>0时，，得b=4，此时，坐标三角形面积为；
当b<0时，，得b=-4，此时，坐标三角形面积为，
综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为。