圆柱的底面半径为1.高为2.则圆柱的全面积为6π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17、圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的全面积为

6π

．

分析：圆柱侧面积=底面周长×高．全面积等于底面积加上侧面积．

解答：解：圆柱的侧面积展开图=2π×1×2=4π，
底面积为2×π×1²=2π，
∴全面积为6π，
故答案为6π．

点评：本题考查圆柱的侧面积计算公式．解题的关键是正确的运用公式计算．

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17、如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为

平方米．（结果保留π）

6、如果圆柱的底面半径为1．高为3，那么圆柱侧面展开图的面积为（　　）

（1998•东城区）若圆柱的底面半径为3，高为8，则圆柱的表面积为（　　）

（2010•邢台一模）如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l₁，则l₁=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l₂是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l₂=

cm（保留π）．
计算探究

①当a=3时，比较大小：l₁

l₂（填“＞”“=”或“＜”）；
②当a=4时，比较大小：l₁

l₂（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．
①若l₁²=l₂²，求h与r之间的关系；
②假定r取定值，那么h取何值时，l₁＜l₂？
③假定r取定值，那么h取何值时，l₁＞l₂？

（2013•贵阳模拟）请阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L₁，则L12=

．设路线2的长度为L₂，则L22=

．所以选择路线

（填1或2）较短．
（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：L12=

．路线2：L22=

．所以选择路线

（填1或2）较短．
（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．