Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(﹣2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4．

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝，直线AB的解析式为y＝x+2；(2)6．

【解析】

（1）先根据S△AOB＝4求出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）根据方程组可得点D的坐标，由面积和可得结论．

(1)由题意得：S△AOB＝|xA|yB，

即×2×yB＝4，

yB＝4，

∴B(2，4)，

设反比例函数的解析式为：y＝，

把点B的坐标代入得：k＝2×4＝8，

∴y＝，

设直线AB的解析式为：y＝ax+b，

把A(﹣2，0)、B(2，4)代入得：，

解得：，

∴y＝x+2；

(2)由题意得：x+2＝，

解得：x1＝﹣4，x2＝2，

∴D(﹣4，﹣2)，

∴S△ODB＝S△OAD+S△OAB＝×2×2+4＝6．