题目内容

（1）已知实数a满足a²-a-1=0，求a⁸+7a^-4的值．
（2）已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由已知得a²=a+1，
两边平方，得a⁴=a²+2a+1=3a+2，
两边再平方，得a⁸=9a²+12a+4=21a+13，
∴a⁸+7a^-4=21a+13+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =48；

（2）∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ +1）+（ $\text{[math]}$ +1）+（ $\text{[math]}$ +1）=3- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由条件得a²=a+1，通过不断平方，把原式用较低次方的多项式表示，代入所求代数式计算；
（2）已知条件三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查了分式的恒等变形，采用了降次、通分、因式分解等方法，运算量大，考察学生的运算能力，需要仔细．