题目内容
若x1、x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两实数根，x1+x2=6，求x1x2的取值范围．
【答案】分析：利用根与系数的关系表示出两根之和，根据已知两根之和求出b的值，再利用根与系数的关系表示出两根之积，且根的判别式大于等于0，即可求出所求式子的范围．
解答：解：由韦达定理得x1+x2=-b=6，
∴b=-6，
又x1•x2=c，b2-4ac=（-6）2-4×1•c≥0，
∴c≤9，
即x1x2≤9．
点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
解答：解：由韦达定理得x1+x2=-b=6，
∴b=-6，
又x1•x2=c，b2-4ac=（-6）2-4×1•c≥0，
∴c≤9，
即x1x2≤9．
点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
。