Question

如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、.

 求证：四边形是菱形；

 若，，求的长.

Answer 1

 [答案]. 略；.

[解析] 如图，矩形

               是的垂直平分线，

          在

           

        

         （全等三角形对应边相等）

          又，

          所以，四边形是平行四边形.

          因为，是的垂直平分线上的点，所以

          所以，四边形是平行菱形.

     设，则，

         在中，，，