Question

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）

 

 

Answer 1

【答案】

∠A ＝22°1′，AB＝37.8米

【解析】

试题分析：过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值解直角三角形，再加上CD，即可得到AB的长，根据∠A的任意三角函数值可求得度数．

如图，作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，

则ED=CF=6，

因为BC的坡度i=1：3，

∴BF=18，

∵AD=16，

∴AE=≈14.83，

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米，

∵sinA=6÷16=0.375，

∴∠A≈22°1′．

考点：本题考查的是解直角三角形的应用

点评：解答本题的关键是注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，同时掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．